作者:飞时达北京国际快递公司 | 2022-05-27 阅读数:494 |
定义及定理 【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数,叫做互质数。 【对于对个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的自然数,叫做互质数。 表达及运用注意 (1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 (2)“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。” (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数(n),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2 编辑本段判定互质数的方法汇总直接分辨 (1)两个不相同质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。 (2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 (3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 (4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 (5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 (6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。 计算判定法 (1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。 (2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。 (3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20, 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。 (4)减除法。如255与182。 255-182=73,观察知 73<182。 182-(73×2)=36,显然 36<73。 73-(36×2)=1, (255,182)=1。 所以这两个数是互质数。什么叫互质数?
“如果两个数只有公约数1,那么这两个数就是互质数。”
从概念可以看出来,“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。
正确的说法应该是:
1和32是互质数;
8和9是互质数。
“互质数”与“质数”的区别就在于:
“质数”是指某62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333236376632一类数,这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如:5是质数。
“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。
2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢?
(1)1和任意一个自然数都是互质数。
我们知道1只有约数1;所以1不管与哪一个自然数,它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”
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